Quando um valor original é reduzido por uma taxa consistente por um período, decaimento exponencial está ocorrendo. Este exemplo mostra como resolver um problema de taxa consistente ou calcular o fator de decaimento. A chave para entender o fator de decaimento é aprender sobre mudança percentual.
A seguir, é apresentada uma função de decaimento exponencial:
y = a (1 – b)x
Onde:
- "y" é o valor final restante após a deterioração por um período de tempo
- "a" é a quantia original
- "x" representa o tempo
- O fator de decaimento é (1 – b).
- A variável, b, é a alteração percentual na forma decimal.
Como esse é um fator de decaimento exponencial, este artigo se concentra na redução percentual.
Maneiras de encontrar uma redução percentual
Três exemplos ajudam a ilustrar maneiras de encontrar uma redução percentual:
A redução percentual é mencionada na história
A Grécia está passando por um tremendo esforço financeiro, porque deve mais dinheiro do que pode pagar. Como resultado, o governo grego está tentando reduzir quanto gasta. Imagine que um especialista tenha dito aos líderes gregos que eles devem cortar os gastos em 20%.
- Qual é a redução percentual, b, dos gastos da Grécia? 20 porcento
- Qual é o fator de deterioração dos gastos da Grécia?
Fator de deterioração:
(1 - b) = (1 - 0,20) = (0,80)
A redução percentual é expressa em uma função
Como a Grécia reduz sua Gastos públicos, especialistas prevêem que a dívida do país diminuirá. Imagine se a dívida anual do país pudesse ser modelada por esta função:
y = 500 (1 - 0,30)x
onde "y" significa bilhões de dólares e "x" representa o número de anos desde 2009.
- Qual é a redução percentual, b, da dívida anual da Grécia? 30%
- Qual é o fator de deterioração da dívida anual da Grécia?
Fator de deterioração:
(1 - b) = (1 - 0,30) = 0,70
A redução percentual está oculta em um conjunto de dados
Depois que a Grécia reduzir os serviços e salários do governo, imagine que esses dados detalhem a dívida anual projetada da Grécia.
- 2009: US $ 500 bilhões
- 2010: US $ 475 bilhões
- 2011: US $ 451,25 bilhões
- 2012: US $ 428,69 bilhões
Como calcular a redução percentual
UMA. Escolha dois anos consecutivos para comparar: 2009: US $ 500 bilhões; 2010: US $ 475 bilhões
B. Use esta fórmula:
Percentual de redução = (mais antigo - mais recente) / mais antigo:
(500 bilhões - 475 bilhões) / 500 bilhões = 0,05 ou 5%
C. Verifique a consistência. Escolha dois outros anos consecutivos: 2011: US $ 451,25 bilhões; 2012: US $ 428,69 bilhões
(451,25 - 428,69) / 451,25 é aproximadamente 0,05 ou 5%
Redução percentual na vida real
O sal é o brilho das prateleiras de especiarias americanas. Glitter transforma papel de construção e desenhos brutos em cartões de dia das mães; o sal transforma alimentos sem graça em favoritos nacionais. A abundância de sal em batatas fritas, pipoca e empadão hipnotiza o paladar.
Infelizmente, muito sabor pode estragar uma coisa boa. Nas mãos de adultos pesados, o excesso de sal pode levar a pressão alta, ataques cardíacos e derrames. Recentemente, um legislador anunciou uma legislação que forçaria cidadãos e residentes dos EUA a reduzir o sal que consomem. E se a lei de redução de sal fosse aprovada e os americanos começassem a consumir menos do mineral?
Suponha que a cada ano, os restaurantes sejam obrigados a diminuir os níveis de sódio em 2,5% ao ano, a partir de 2017. O declínio previsto em ataques cardíacos pode ser descrito pela seguinte função:
y = 10.000.000 (1 - 0,10)x
onde "y" representa o número anual de ataques cardíacos após "x" anos.
Aparentemente, a legislação valeria a pena. Os americanos seriam atingidos com menos golpes. Aqui estão as projeções ficcionais para os cursos anuais na América:
- 2016: 7.000.000 de traços
- 2017: 6.650.000 cursos
- 2018: 6.317.500 cursos
- 2019: 6.001.625 cursos
Exemplos de perguntas
Qual é a redução percentual obrigatória no consumo de sal nos restaurantes?
Resposta: 2,5 por cento
Explicação: Prevê-se que três coisas diferentes - níveis de sódio, ataques cardíacos e derrames - diminuam. A cada ano, os restaurantes eram obrigados a diminuir os níveis de sódio em 2,5% ao ano, a partir de 2017.
Qual é o fator de decaimento obrigatório para o consumo de sal nos restaurantes?
Resposta: .975
Explicação: Fator de deterioração:
(1 - b) = (1 - 0,025) = 0,975
Com base nas previsões, qual seria a redução percentual para ataques cardíacos anuais?
Resposta: 10 por cento
Explicação: O declínio previsto em ataques cardíacos pode ser descrito pela seguinte função:
y = 10.000.000 (1 - 0,10) x
onde "y" representa o número anual de ataques cardíacos após "x" anos.
Com base nas previsões, qual será o fator de deterioração dos ataques cardíacos anuais?
Resposta: .90
Explicação: Fator de deterioração:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Com base nessas projeções fictícias, qual será a porcentagem de diminuição de traços na América?
Resposta: 5 por cento
Explicação:
UMA. Escolha dados por dois anos consecutivos: 2016: 7.000.000 traçados; 2017: 6.650.000 cursos
B. Use esta fórmula: Redução percentual = (mais antiga - mais recente) / mais antiga
(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = 0,05 ou 5%
C. Verifique a consistência e escolha os dados para outro conjunto de anos consecutivos: 2018: 6.317.500 traçados; 2019: 6.001.625 cursos
Percentual de redução = (mais antigo - mais recente) / mais antigo
(6.317.500 - 6.001.625) / 6.001.625 aproximadamente 0,05 ou 5%
Com base nessas projeções ficcionais, qual será o fator de decadência para os AVCs na América?
Resposta: .95
Explicação: Fator de deterioração:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Editado por Anne Marie Helmenstine, Ph. D.