Quebra-cabeças de Probabilidades: Probabilidades de um Flush no Poker

Existem muitas mãos nomeadas diferentes no poker. Um que é fácil de explicar é chamado de flush. Este tipo de mão consiste em todas as cartas com o mesmo naipe.

Algumas das técnicas combinatórias, ou o estudo da contagem, podem ser aplicadas para calcular as probabilidades de desenhar certos tipos de mãos no pôquer. A probabilidade de receber um flush é relativamente simples de encontrar, mas é mais complicada do que calcular o valor probabilidade de receber um royal flush.

Por uma questão de simplicidade, assumiremos que cinco cartas são distribuídas de um baralho de cartas padrão 52Sem substituição. Nenhuma carta é louca e o jogador mantém todas as cartas que lhe são dadas.

Não vamos nos preocupar com a ordem em que essas cartas são sorteadas, portanto cada mão é um combinação de cinco cartas retiradas de um baralho de 52 cartas. Existe um número total de C(52, 5) = 2.598.960 possíveis mãos distintas. Esse conjunto de mãos forma nossa espaço amostral.

Começamos encontrando a probabilidade de um straight flush. Um straight flush é uma mão com todas as cinco cartas em ordem sequencial, todas do mesmo naipe. Para calcular corretamente a probabilidade de um straight flush, há algumas estipulações que devemos fazer.

Não contamos um royal flush como um straight flush. Portanto, o straight flush de maior classificação consiste em nove, dez, valete, dama e rei do mesmo naipe. Como um ás pode contar uma carta baixa ou alta, o straight flush de classificação mais baixa é um ás, dois, três, quatro e cinco do mesmo naipe. As retas não podem passar pelo ás, portanto, rainha, rei, ás, dois e três não são contados como uma sequência.

Essas condições significam que há nove sequências consecutivas de um determinado naipe. Como existem quatro naipes diferentes, isso resulta em 4 x 9 = 36 no total de sequências diretas. Portanto, a probabilidade de um straight flush é 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Isso é aproximadamente equivalente a 1/72193. Portanto, a longo prazo, esperamos ver essa mão uma vez em cada 72.193 mãos.

Um flush consiste em cinco cartas que são do mesmo naipe. Devemos lembrar que existem quatro naipes cada um com um total de 13 cartas. Assim, um flush é uma combinação de cinco cartas de um total de 13 do mesmo naipe. Isso é feito em C(13, 5) = 1287 maneiras. Como existem quatro naipes diferentes, há um total de 4 x 1287 = 5148 flushes possíveis.

Alguns desses flushes já foram contados como mãos com ranking mais alto. Nós devemos subtrair o número de straight flushes e royal flushes de 5148 para obter flushes que não tenham uma classificação mais alta. Existem 36 straight flushes e 4 royal flushes. Devemos ter certeza de não contar duas vezes essas mãos. Isso significa que existem 5148 - 40 = 5108 flushes que não têm uma classificação mais alta.

Agora podemos calcular a probabilidade de um flush como 5108 / 2.598.960 = 0,1965%. Essa probabilidade é de aproximadamente 1/509. Assim, a longo prazo, uma em cada 509 mãos é um flush.

Podemos ver, acima, que o ranking de cada mão corresponde à sua probabilidade. Quanto mais provável uma mão tiver, menor será sua classificação. Quanto mais improvável for uma mão, maior será sua classificação.