Quais são as chances de o bilhete de loteria que você está segurando na mão ser um vencedor? Esse tipo de pergunta é um problema de probabilidade aplicada. Com milhões de dólares em jogo, seria bom ter uma resposta sólida. Quais são as chances de ganhar na loteria?
Como funciona a loteria?
Para responder a esse tipo de pergunta, precisamos saber como funciona uma loteria. Nas loterias, uma pessoa joga comprando um bilhete com uma escolha de números de um determinado intervalo. Em um horário especificado, a organização que administra a loteria gera aleatoriamente números desse mesmo intervalo. O grande prêmio, às vezes no valor de vários milhões de dólares, é concedido por combinar todos os números. Em algumas loterias, quantias menores são pagas pela correspondência de todos, exceto um ou dois dos números.
Essas são as generalidades, mas precisamos saber as especificidades do jogo para as quais você comprou um ingresso. Essas especificidades calcularão o valor exato probabilidade que você tem de ganhar.
Um jogo de amostra
Um jogo, conhecido por vários nomes como Daily 4 ou Pick 4, envolve a escolha de quatro números de 0 a 9. A ordem desses dígitos é importante; portanto, 1234 é uma escolha diferente de dígitos que 1243 ou 1324. A probabilidade de ganhar nesta loteria é dada pela determinação do número total possível de números de quatro dígitos. Como cada um dos números é escolhido independentemente e há dez opções para cada um, o número total de quatro dígitos é 104=10000.
Isso significa que a probabilidade de ganhar é de 1/10000 = 0,01%. Jogos desse tipo geralmente não pagam muito e não são o que as pessoas associam à ganhar na loteria. Um pagamento típico para uma aposta de US $ 1 em uma loteria como essa é de US $ 5.000. Embora isso pareça bom - quem não gostaria de multiplicar seu dinheiro por 5000 - perceba que, em média, você teria que jogar milhares de vezes para tornar a vitória provável.
Outro jogo de loteria
Outro tipo de jogo de loteria paga mais se você ganhar, mas é muito mais difícil ganhar. Um exemplo é onde seis números são escolhidos de 1 a 48. Aqui a ordem dos números não é importante e, portanto, precisamos calcular uma combinação. Podemos escolher seis números de 48 em um total de C(48, 6). Pela fórmula da combinação, esse número é 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Como combinar todos esses números representa perfeitamente uma dessas combinações, a probabilidade de combinar e ganhar milhões é de 1 / 12.271.512.
Quão provável é isso?
Então esses são os números, existe alguma maneira de interpretá-los? Vamos olhar para o jogo milionário e sua probabilidade de ganhar em 1 / 12.271.512. Ganhar isso é muito improvável. Para garantir 50% de chance de ganhar, você precisará comprar mais de oito milhões de ingressos diferentes. O número 12.271.512 é aproximadamente o da população de toda a área metropolitana de Los Angeles, Califórnia. Portanto, a probabilidade de ganhar na loteria é a mesma de encontrar uma pessoa em particular, escolhida antecipadamente enquanto caminhava pelas ruas de LA.
Outra maneira de ver isso é olhar para outras probabilidades. Os números são um pouco difíceis de encontrar, mas estima-se que 100 pessoas por ano nos EUA sejam atingidas por raios. Com a população atual em 307 milhões, a probabilidade de você ser atingido por um raio este ano é de 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Então você tem quatro vezes mais chances de ser atingido por um raio do que ganhar na loteria.
Claro, algumas pessoas ganham milhões na loteria. É muito provável que não vai ser você.