Em matemática (especialmente geometria) e ciências, muitas vezes você precisará calcular a área de superfície, volume ou perímetro de uma variedade de formas. Seja uma esfera ou um círculo, um retângulo ou um cubo, uma pirâmide ou um triângulo, cada forma tem fórmulas específicas que você deve seguir para obter as medidas corretas.
Vamos examinar as fórmulas necessárias para descobrir a área da superfície e o volume das formas tridimensionais, bem como as área e perímetro do formas bidimensionais. Você pode estudar esta lição para aprender cada fórmula e mantê-la por perto para uma referência rápida na próxima vez que precisar. A boa notícia é que cada fórmula usa muitas das mesmas medidas básicas, portanto, aprender cada nova é um pouco mais fácil.
Um círculo tridimensional é conhecido como esfera. Para calcular a área da superfície ou o volume de uma esfera, você precisa conhecer o raio (r). O raio é a distância do centro da esfera até a aresta e é sempre o mesmo, independentemente de quais pontos da aresta da esfera você mede.
Depois de ter o raio, as fórmulas são bastante simples de lembrar. Assim como coma circunferência do círculo, você precisará usar pi (π). Geralmente, você pode arredondar esse número infinito para 3,14 ou 3,14159 (a fração aceita é 22/7).
Um cone é uma pirâmide com uma base circular com lados inclinados que se encontram em um ponto central. Para calcular sua área de superfície ou volume, você deve conhecer o raio da base e o comprimento do lado.
Se você não o conhece, pode encontrar o comprimento lateral (s) usando o raio (r) e a altura do cone (h).
Com isso, é possível encontrar a área total da superfície, que é a soma da área da base e da área lateral.
Você descobrirá que é muito mais fácil trabalhar com um cilindro do que com um cone. Esta forma tem uma base circular e lados retos e paralelos. Isso significa que, para encontrar sua área de superfície ou volume, você só precisa do raio (r) e altura (h).
No entanto, você também deve considerar que há um topo e um fundo, e é por isso que o raio deve ser multiplicado por dois para a área da superfície.
Um retangular em três dimensões se torna um prisma retangular (ou uma caixa). Quando todos os lados têm dimensões iguais, ele se torna um cubo. De qualquer maneira, encontrar a área de superfície e o volume requer as mesmas fórmulas.
Para isso, você precisará saber o comprimento (eu), a altura (h) e a largura (W). Com um cubo, todos os três serão iguais.
Você precisará conhecer a medida para um comprimento da base (b). A altura (h) é a distância da base ao ponto central da pirâmide. O lado (s) é o comprimento de uma face da pirâmide, da base ao ponto superior.
Ao alternar de uma pirâmide para um prisma triangular isósceles, você também deve levar em consideração o comprimento (eu) da forma. Lembre-se das abreviações para base (b), altura (h) e lateral (s) porque são necessários para esses cálculos.
No entanto, um prisma pode ser qualquer pilha de formas. Se você precisar determinar a área ou o volume de um prisma ímpar, poderá confiar na área (UMA) e o perímetro (P) da forma de base. Muitas vezes, essa fórmula usa a altura do prisma ou a profundidade (d), em vez do comprimento (eu), embora você possa ver uma abreviação.
A área de um setor de um círculo pode ser calculada em graus (ou radianos como é usado com mais frequência no cálculo). Para isso, você precisará do raio (r), pi (π) e o ângulo central (θ).
Uma elipse também é chamada de oval e é, essencialmente, um círculo alongado. As distâncias do ponto central ao lado não são constantes, o que torna a fórmula para encontrar sua área um pouco complicada.
Ocasionalmente, você pode ver esta fórmula escrita com r1 (raio 1 ou eixo semiminor) e r2 (raio 2 ou semi-eixo principal) em vez de uma e b.
O triângulo é uma das formas mais simples e o cálculo do perímetro dessa forma de três lados é bastante fácil. Você precisará conhecer os comprimentos dos três lados (a, b, c) para medir o perímetro completo.
Para descobrir a área do triângulo, você precisará apenas do comprimento da base (b) e a altura (h), que é medido da base ao pico do triângulo. Essa fórmula funciona para qualquer triângulo, independentemente de os lados serem iguais ou não.
Semelhante a uma esfera, você precisará conhecer o raio (r) de um círculo para descobrir seu diâmetro (d) e circunferência (c). Lembre-se de que um círculo é uma elipse que tem uma distância igual do ponto central a todos os lados (o raio), portanto, não importa em que ponto da aresta você mede.
O paralelogramo tem dois conjuntos de lados opostos que correm paralelos um ao outro. A forma é um quadrângulo, por isso tem quatro lados: dois lados de um comprimento (uma) e dois lados de outro comprimento (b).
Quando você precisar encontrar a área de um paralelogramo, precisará da altura (h). Esta é a distância entre dois lados paralelos. A base (b) também é necessário e esse é o comprimento de um dos lados.
Lembre-se de que o b na fórmula da área não é o mesmo que o b na fórmula do perímetro. Você pode usar qualquer um dos lados - que foram pareados como uma e b ao calcular o perímetro - embora na maioria das vezes usemos um lado que é perpendicular à altura.
O retângulo também é um quadrilátero. Diferentemente do paralelogramo, os ângulos internos são sempre iguais a 90 graus. Além disso, os lados opostos um do outro sempre medem o mesmo comprimento.
Para usar as fórmulas para perímetro e área, será necessário medir o comprimento do retângulo (eu) e sua largura (W).
O trapézio é um quadrilátero que pode parecer um desafio, mas na verdade é bastante fácil. Para esta forma, apenas dois lados são paralelos um ao outro, embora todos os quatro lados possam ter comprimentos diferentes. Isso significa que você precisará saber o comprimento de cada lado (a, b1b2c) para encontrar o perímetro de um trapézio.
Para encontrar a área de um trapézio, você também precisará da altura (h). Esta é a distância entre os dois lados paralelos.
Um seis lados polígono com lados iguais é um hexágono regular. O comprimento de cada lado é igual ao raio (r). Embora possa parecer uma forma complicada, calcular o perímetro é uma simples questão de multiplicar o raio pelos seis lados.
Um octógono regular é semelhante a um hexágono, embora esse polígono tenha oito lados iguais. Para encontrar o perímetro e a área dessa forma, você precisará do comprimento de um lado (uma).