Se você assiste a qualquer filme que envolva pôquer, parece que é apenas uma questão de tempo até que um royal flush apareça. Esta é uma mão de pôquer que tem uma composição muito específica: dez, valete, dama, rei e ás, todos do mesmo naipe. Normalmente, o herói do filme recebe essa mão e é revelado de maneira dramática. Um royal flush é a mão mais alta classificada no jogo de cartas do poker. Devido às especificações desta mão, é muito difícil receber um royal flush.
Pressupostos básicos e probabilidade
Há várias maneiras diferentes de jogar poker. Para nossos propósitos, assumiremos que um jogador recebe cinco cartas de um padrão 52 baralho de cartas. Nenhuma carta é louca e o jogador mantém todas as cartas que lhe são dadas.
Para calcular a probabilidade de receber um royal flush, precisamos conhecer dois números:
- O número total de possíveis mãos de poker
- O número total de maneiras pelas quais um royal flush pode ser tratado.
Uma vez que conhecemos esses dois números, a probabilidade de recebermos um royal flush é um cálculo simples. Tudo o que precisamos fazer é dividir o segundo número pelo primeiro número.
Número de mãos de poker
Algumas das técnicas de combinatória, ou o estudo da contagem, pode ser aplicado para calcular o número total de mãos de pôquer. É importante notar que a ordem em que as cartas são distribuídas para nós não importa. Como a ordem não importa, isso significa que cada mão é uma combinação de cinco cartas, de um total de 52. Usamos a fórmula para combinações e vemos que há um número total de C(52, 5) = 2.598.960 possíveis mãos distintas.
Rubor Real
Um royal flush é um rubor. Isso significa que todas as cartas devem ser do mesmo naipe. Existem vários tipos diferentes de descargas. Diferentemente da maioria dos flushes, em um royal flush, o valor de todas as cinco cartas é completamente especificado. As cartas na mão devem ser dez, valete, dama, rei e ás, todos do mesmo naipe.
Para qualquer naipe, existe apenas uma combinação de cartas com essas cartas. Como existem quatro naipes de copas, diamantes, paus e espadas, existem apenas quatro possíveis flushes reais que podem ser distribuídos.
A probabilidade de um Royal Flush
Já podemos dizer pelos números acima que é improvável que um royal flush seja distribuído. Dos quase 2,6 milhões de mãos de pôquer, apenas quatro são royal flushes. Essas quase 2,6 mãos são uniformemente distribuído. Devido ao embaralhamento das cartas, cada uma dessas mãos tem a mesma probabilidade de ser distribuída a um jogador.
A probabilidade de receber um royal flush é o número de royal flushes dividido pelo número total de mãos de poker. Agora realizamos o divisão e ver que um royal flush é realmente raro. Existe apenas uma probabilidade de 4 / 2.598.960 = 1 / 649.740 = 0,00015% de receber esta mão.
Muito parecido com números muito grandes, é difícil entender a probabilidade desse tamanho. Uma maneira de colocar esse número em perspectiva é perguntar quanto tempo levaria para passar as 649.740 mãos de pôquer. Se você recebesse 20 mãos de poker todas as noites do ano, isso representaria apenas 7300 mãos por ano. em 89 anos, você só deve esperar ver um royal flush. Portanto, essa mão não é tão comum quanto o que os filmes podem nos fazer acreditar.