Um histograma é um tipo de gráfico que possui amplas aplicações em estatística. Os histogramas fornecem uma interpretação visual de dados numéricos indicando o número de pontos de dados que estão dentro de um intervalo de valores. Esses intervalos de valores são chamados de classes ou compartimentos. A frequência dos dados que caem em cada classe é representada pelo uso de uma barra. Quanto maior a barra, maior a frequência dos valores de dados nessa bandeja.
Histogramas vs. Gráficos de barras
À primeira vista, os histogramas parecem muito semelhantes aos gráficos de barras. Ambos os gráficos empregam barras verticais para representar dados. A altura de uma barra corresponde à frequência relativa da quantidade de dados na classe. Quanto maior a barra, maior a frequência dos dados. Quanto menor a barra, menor a frequência dos dados. Mas as aparências podem enganar. É aqui que as semelhanças terminam entre os dois tipos de gráficos.
A razão pela qual esses tipos de gráficos são diferentes tem a ver com o
nível de medição dos dados. Por um lado, gráficos de barras são usados para dados no nível nominal de medição. Gráficos de barras meça a frequência dos dados categóricos e as classes de um gráfico de barras são essas categorias. Por outro lado, histogramas são usados para dados que são pelo menos no nível ordinal de medição. As classes para um histograma são intervalos de valores.Outra diferença importante entre gráficos de barras e histogramas tem a ver com a ordem das barras. Em um gráfico de barras, é prática comum reorganizar as barras em ordem decrescente de altura. No entanto, as barras em um histograma não podem ser reorganizadas. Eles devem ser exibidos na ordem em que as classes ocorrem.
Exemplo de um histograma
O diagrama acima mostra um histograma. Suponha que quatro moedas sejam lançadas e os resultados registrados. O uso do apropriado tabela de distribuição binomial ou cálculos diretos com a fórmula binomial mostram a probabilidade de não mostrar cabeças é 1/16, a probabilidade de mostrar uma cabeça é 4/16. A probabilidade de duas cabeças é 6/16. A probabilidade de três cabeças é 4/16. A probabilidade de quatro cabeças é 1/16.
Construímos um total de cinco classes, cada uma com uma largura. Essas classes correspondem ao número de cabeças possíveis: zero, um, dois, três ou quatro. Acima de cada classe, desenhamos uma barra vertical ou retângulo. As alturas dessas barras correspondem às probabilidades mencionadas em nosso experimento de probabilidade de jogar quatro moedas e contar as cabeças.
Histogramas e Probabilidades
O exemplo acima não apenas demonstra a construção de um histograma, mas também mostra que distribuições de probabilidade discretas pode ser representado com um histograma. De fato, e uma distribuição de probabilidade discreta pode ser representada por um histograma.
Para construir um histograma que representa uma distribuição de probabilidade, começamos selecionando as classes. Esses devem ser os resultados de um experimento de probabilidade. A largura de cada uma dessas classes deve ser uma unidade. As alturas das barras do histograma são as probabilidades para cada um dos resultados. Com um histograma construído dessa maneira, as áreas das barras também são probabilidades.
Como esse tipo de histograma nos dá probabilidades, está sujeito a algumas condições. Uma estipulação é que apenas números não negativos podem ser usados para a escala que nos fornece a altura de uma determinada barra do histograma. Uma segunda condição é que, como a probabilidade é igual à área, todas as áreas das barras devem somar um total de uma, equivalente a 100%.
Histogramas e outras aplicações
As barras em um histograma não precisam ser probabilidades. Os histogramas são úteis em áreas diferentes da probabilidade. Sempre que desejamos comparar a frequência de ocorrência de dados quantitativos, um histograma pode ser usado para representar nosso conjunto de dados.