o teste qui-quadrado de qualidade do ajuste é uma variação do teste qui-quadrado mais geral. A configuração para este teste é uma única variável categórica que pode ter muitos níveis. Muitas vezes, nessa situação, teremos um modelo teórico em mente para uma variável categórica. Através deste modelo, esperamos que certas proporções da população caiam em cada um desses níveis. Um teste de qualidade do ajuste determina quão bem as proporções esperadas em nosso modelo teórico correspondem à realidade.
Começamos com uma variável categórica com n níveis e deixe pEu ser a proporção da população em nível Eu. Nosso modelo teórico possui valores de qEu para cada uma das proporções. A declaração das hipóteses nulas e alternativas é a seguinte:
Para um teste de adequação, temos um modelo teórico de como nossos dados devem ser proporcionados. Simplesmente multiplicamos essas proporções pelo tamanho da amostra n para obter as contagens esperadas.
A estatística do qui-quadrado para o teste de bondade de ajuste é determinada comparando as contagens reais e esperadas para cada nível de nossa variável categórica. As etapas para calcular a estatística qui-quadrado para um teste de qualidade do ajuste são as seguintes:
Se nosso modelo teórico corresponder perfeitamente aos dados observados, as contagens esperadas não mostrarão nenhum desvio das contagens observadas de nossa variável. Isso significa que teremos uma estatística qui-quadrado de zero. Em qualquer outra situação, a estatística do qui-quadrado será um número positivo.
A estatística qui-quadrado que calculamos corresponde a um local específico em uma distribuição qui-quadrado com o número apropriado de graus de liberdade. o valor p determina a probabilidade de obter uma estatística de teste nesse extremo, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Podemos usar uma tabela de valores para uma distribuição qui-quadrado para determinar o valor p do nosso teste de hipótese. Se tivermos software estatístico disponível, isso pode ser usado para obter uma estimativa melhor do valor-p.
Tomamos a decisão de rejeitar a hipótese nula com base em um nível predeterminado de significância. Se nosso valor-p for menor ou igual a esse nível de significância, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, nós falha em rejeitar a hipótese nula.