O teorema de Bayes é uma equação matemática usada em probabilidade e estatística para calcular probabilidade condicional. Em outras palavras, é usado para calcular a probabilidade de um evento com base em sua associação com outro evento. O teorema também é conhecido como lei de Bayes ou regra de Bayes.
O teorema de Bayes é nomeado para o ministro e estatístico inglês Reverendo Thomas Bayes, que formulou uma equação para seu trabalho "Um ensaio para Resolvendo um Problema na Doutrina das Oportunidades. "Após a morte de Bayes, o manuscrito foi editado e corrigido por Richard Price antes da publicação em 1763. Seria mais preciso referir-se ao teorema como regra de Bayes-Price, pois a contribuição de Price foi significativa. A formulação moderna da equação foi elaborada pelo matemático francês Pierre-Simon Laplace em 1774, que desconhecia o trabalho de Bayes. Laplace é reconhecido como o matemático responsável pelo desenvolvimento de Probabilidade bayesiana.
Você pode descobrir a probabilidade de uma pessoa ter artrite reumatóide se ela tiver febre do feno. Neste exemplo, "ter febre do feno" é o teste para artrite reumatóide (o evento).
Portanto, se um paciente tiver febre do feno, sua chance de ter artrite reumatóide é de 14%. É improvável que paciente aleatório com febre do feno tem artrite reumatóide.
Por exemplo, considere um teste de drogas que seja 99% sensível e 99% específico. Se meio por cento (0,5 por cento) das pessoas usam uma droga, qual é a probabilidade de uma pessoa aleatória com um teste positivo ser realmente um usuário?
Apenas cerca de 33% das vezes uma pessoa aleatória com teste positivo seria realmente usuário de drogas. A conclusão é que, mesmo que uma pessoa seja positiva para uma droga, é mais provável que ela não use a droga do que eles fazem. Em outras palavras, o número de falsos positivos é maior que o número de verdadeiros positivos.
Em situações do mundo real, geralmente é feita uma troca entre sensibilidade e especificidade, dependendo se é mais importante não perder um resultado positivo ou se é melhor não rotular um resultado negativo como um positivo.