Como calcular um desvio padrão de amostra

Uma maneira comum de quantificar a disseminação de um conjunto de dados é usar o método desvio padrão da amostra. Sua calculadora pode ter um botão de desvio padrão embutido, que normalmente possui um s_x nele. Às vezes, é bom saber o que sua calculadora está fazendo nos bastidores.

As etapas abaixo detalham a fórmula de um desvio padrão em um processo. Se você já foi solicitado a fazer um problema como esse em um teste, saiba que às vezes é mais fácil lembrar de um processo passo a passo, em vez de memorizar uma fórmula.

Depois de analisarmos o processo, veremos como usá-lo para calcular um desvio padrão.

1. Calcule a média do seu conjunto de dados.
2. Subtraia a média de cada um dos valores dos dados e liste as diferenças.
3. Esquadre cada uma das diferenças da etapa anterior e faça uma lista dos quadrados.
   1. Em outras palavras, multiplique cada número por si mesmo.
   2. Tenha cuidado com os negativos. UMA negativo vezes um negativo faz um positivo.
4. Adicione os quadrados da etapa anterior juntos.
5. Subtraia um do número de valores de dados com os quais você começou.
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6. Divida a soma da etapa quatro pelo número da etapa cinco.
7. Levar a raiz quadrada do número da etapa anterior. Este é o desvio padrão.
   1. Pode ser necessário usar uma calculadora básica para encontrar a raiz quadrada.
   2. Certifique-se de usar números significativos ao arredondar sua resposta final.

Suponha que você receba o conjunto de dados 1, 2, 2, 4, 6. Trabalhe em cada uma das etapas para encontrar o desvio padrão.

1. Calcule a média do seu conjunto de dados. A média dos dados é (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Subtraia a média de cada um dos valores dos dados e liste as diferenças. Subtraia 3 de cada um dos valores 1, 2, 2, 4, 6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Sua lista de diferenças é -2, -1, -1, 1, 3
3. Esquadre cada uma das diferenças da etapa anterior e faça uma lista dos quadrados. Você precisa quadrado cada um dos números -2, -1, -1, 1, 3
   Sua lista de diferenças é -2, -1, -1, 1, 3
   (-2)² = 4
   (-1)² = 1
   (-1)² = 1
   1² = 1
   3² = 9
   Sua lista de quadrados é 4, 1, 1, 1, 9
4. Adicione os quadrados da etapa anterior juntos. Você precisa adicionar 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Subtraia um do número de valores de dados com os quais você começou. Você iniciou esse processo (pode parecer um tempo atrás) com cinco valores de dados. Um a menos que isso é 5-1 = 4.
6. Divida a soma da etapa quatro pelo número da etapa cinco. A soma era 16 e o ​​número da etapa anterior era 4. Você divide esses dois números 16/4 = 4.
7. Pegue a raiz quadrada do número da etapa anterior. Este é o desvio padrão. Seu desvio padrão é a raiz quadrada de 4, que é 2.

Dica: às vezes, é útil manter tudo organizado em uma tabela, como a mostrada abaixo.

Em seguida, adicionamos todas as entradas na coluna da direita. Isto é o soma dos desvios quadrados. Em seguida, divida por um a menos que o número de valores de dados. Finalmente, pegamos a raiz quadrada desse quociente e terminamos.