Em matemática e estatística, média refere-se à soma de um grupo de valores dividido por n, Onde n é o número de valores no grupo. Uma média também é conhecida como significar.
Como o mediana e a modo, a média é uma medida de tendência central, o que significa que reflete um valor típico em um determinado conjunto. As médias são usadas com bastante regularidade para determinar as notas finais ao longo de um semestre ou semestre. As médias também são usadas como medidas de desempenho. Por exemplo, as médias de rebatidas expressam a frequência com que um jogador de beisebol bate quando está pronto para rebater. A milhagem de gás expressa a distância que um veículo normalmente viaja com um galão de combustível.
No seu sentido mais coloquial, a média se refere ao que é considerado comum ou típico.
Média Matemática
Uma média matemática é calculada pegando a soma de um grupo de valores e dividindo-a pelo número de valores no grupo. Também é conhecido como uma média aritmética. (Outros meios, como meios geométricos e harmônicos, são calculados usando o produto e os valores recíprocos dos valores, e não a soma.)
Com um pequeno conjunto de valores, o cálculo da média leva apenas algumas etapas simples. Por exemplo, vamos imaginar que queremos encontrar a idade média entre um grupo de cinco pessoas. Suas respectivas idades são 12, 22, 24, 27 e 35. Primeiro, adicionamos esses valores para encontrar sua soma:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Então pegamos essa soma e dividimos pelo número de valores (5):
- 120 ÷ 5 = 24
O resultado, 24, é a idade média dos cinco indivíduos.
Média, Mediana e Modo
A média, ou média, não é a única medida de tendência central, embora seja uma das mais comuns. As outras medidas comuns são a mediana e o modo.
A mediana é o valor do meio em um determinado conjunto ou o valor que separa a metade superior da metade inferior. No exemplo acima, a idade mediana entre os cinco indivíduos é 24, o valor que cai entre a metade superior (27, 35) e a metade inferior (12, 22). No caso deste conjunto de dados, a mediana e a média são as mesmas, mas esse nem sempre é o caso. Por exemplo, se o indivíduo mais jovem do grupo fosse 7 em vez dos 12, a idade média seria 23. No entanto, a mediana ainda seria 24.
Para estatísticos, a mediana pode ser uma medida muito útil, especialmente quando um conjunto de dados contém valores discrepantes ou valores que diferem muito dos outros valores do conjunto. No exemplo acima, todos os indivíduos estão dentro de 25 anos um do outro. Mas e se não fosse esse o caso? E se a pessoa mais velha tivesse 85 anos em vez de 35? Esse outlier aumentaria a idade média de 34 anos, um valor superior a 80% dos valores do conjunto. Por causa disso, a média matemática não é mais uma boa representação das idades no grupo. A mediana de 24 é uma medida muito melhor.
O modo é o valor mais frequente em um conjunto de dados ou o que é mais provável que apareça em uma amostra estatística. No exemplo acima, não há modo, pois cada valor individual é único. Porém, em uma amostra maior de pessoas, provavelmente haveria vários indivíduos da mesma idade, e a idade mais comum seria o modo.
Média ponderada
Em uma média comum, cada valor em um determinado conjunto de dados é tratado igualmente. Em outras palavras, cada valor contribui tanto quanto os outros para a média final. Em um média ponderadano entanto, alguns valores têm um efeito maior na média final do que outros. Por exemplo, imagine um portfólio de ações composto por três ações diferentes: estoque A, estoque B e estoque C. No último ano, o valor do estoque A cresceu 10%, o valor do estoque B cresceu 15% e o valor do estoque C cresceu 25%. Podemos calcular o crescimento percentual médio somando esses valores e dividindo-os por três. Mas isso só nos diria o crescimento geral do portfólio se o proprietário mantivesse quantidades iguais de ações A, ações B e ações C. A maioria das carteiras, é claro, contém uma mistura de ações diferentes, algumas constituindo uma porcentagem maior do portfólio do que outras.
Para encontrar o crescimento geral do portfólio, precisamos calcular uma média ponderada com base em quanto de cada ação é mantida no portfólio. Por exemplo, diremos que o estoque A representa 20% do portfólio, o estoque B representa 10% e o estoque C representa 70%.
Ponderamos cada valor de crescimento multiplicando-o pelo percentual do portfólio:
- Estoque A = crescimento de 10% x 20% do portfólio = 200
- Estoque B = crescimento de 15% x 10% do portfólio = 150
- Estoque C = crescimento de 25% x 70% do portfólio = 1750
Em seguida, somamos esses valores ponderados e os dividimos pela soma dos valores percentuais do portfólio:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
O resultado, 21%, representa o crescimento geral do portfólio. Observe que é superior à média dos três valores de crescimento isoladamente - 16,67 - o que faz sentido, uma vez que o estoque com melhor desempenho também compõe a maior parte do portfólio.