O que é o sistema de números da Base-10?

Se você já contou de 0 a 9, usou a base 10 sem nem mesmo saber o que é. Simplificando, base-10 é a maneira como atribuímos valor de posição a numerais. Às vezes, é chamado de sistema decimal porque o valor de um dígito em um número é determinado por onde ele se encontra em relação ao ponto decimal.

Na base 10, cada dígito de um número pode ter um valor inteiro variando de 0 a 9 (10 possibilidades), dependendo da sua posição. Os lugares ou posições dos números são baseados em potências de 10. Cada posição numérica é 10 vezes o valor à direita, daí o termo base-10. Exceder o número 9 em uma posição inicia a contagem na próxima posição mais alta.

Os números maiores que 1 aparecem à esquerda de um ponto decimal e têm os seguintes valores de posição:

• uns
• Dezenas
• Centenas
• Milhares
• Dez mil
• Centenas de milhares, e assim por diante

Os valores com uma fração ou menor que 1 em valor aparecem à direita do ponto decimal:

• Décimos
• Centésimos
• Milésimos
• Dez milésimos
• Centésimos milésimos e assim por diante

Todo número real pode ser expresso na base 10. Todo número racional que tem um denominador com apenas 2 e / ou 5 como os fatores primos pode ser escrito como fração decimal. Essa fração tem uma expansão decimal finita. Os números irracionais podem ser expressos como números decimais únicos, nos quais a sequência não se repete nem termina, como π. Zeros à esquerda não afetam um número, embora zeros à direita pode ser significativo nas medições.

Vejamos um exemplo de um número grande e use a base 10 para determinar o valor local de cada dígito. Por exemplo, usando o número inteiro 987.654.125, a posição de cada dígito é a seguinte:

• 9 tem um valor de posição de 900.000
• 8 tem um valor de 80.000
• 7 tem um valor de 7.000
• 6 tem um valor de 600
• 5 tem um valor de 50
• 4 tem um valor de 4
• 1 tem um valor de 1/10
• 2 tem um valor de 2 / 100th
• 5 tem um valor de 5 / 1000th

A base 10 é usada na maioria das civilizações modernas e era o sistema mais comum para civilizações antigas, provavelmente porque os humanos têm 10 dedos. Hieróglifos egípcios que datam de 3000 a.C. mostra evidência de um sistema decimal. Este sistema foi entregue à Grécia, embora o Gregos e romanos base-5 comumente usada também. As frações decimais foram usadas pela primeira vez na China no século I a.C.

Algumas outras civilizações usavam bases numéricas diferentes. Por exemplo, os maias usavam a base 20, possivelmente contando os dedos das mãos e dos pés. A língua yuki da Califórnia usa a base 8 (octal), contando os espaços entre os dedos e não os dígitos.

A computação básica é baseada em um sistema numérico binário ou de base 2 no qual existem apenas dois dígitos: 0 e 1. Programadores e matemáticos também usam o sistema base-16 ou hexadecimal, que, como você provavelmente pode adivinhar, possui 16 símbolos numéricos distintos. Os computadores também usam a base 10 para executar aritmética. Isso é importante porque permite a computação exata, o que não é possível usando representações fracionárias binárias.