A função delta Dirac é o nome dado a uma estrutura matemática que visa representar um objeto pontual idealizado, como uma massa pontual ou uma carga pontual. Possui amplas aplicações dentro da mecânica quântica e no restante física quântica, como geralmente é usado dentro do quantum função de onda. A função delta é representada com o símbolo grego em minúsculas delta, escrito como uma função: δ (x).
Como a função Delta funciona
Essa representação é obtida definindo a função delta Dirac para que ela tenha um valor 0 em qualquer lugar, exceto no valor de entrada 0. Nesse ponto, ele representa um pico infinitamente alto. A integral tomada sobre a linha inteira é igual a 1. Se você estudou cálculo, provavelmente já encontrou esse fenômeno antes. Lembre-se de que esse é um conceito normalmente apresentado aos alunos após anos de estudos de física teórica no nível da faculdade.
Em outras palavras, os resultados são os seguintes para a função delta mais básica δ (x), com uma variável unidimensional x, para alguns valores de entrada aleatórios:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Você pode escalar a função multiplicando-a por uma constante. Sob as regras do cálculo, multiplicar por um valor constante também aumentará o valor da integral por esse fator constante. Como a integral de δ (x) em todos os números reais é 1, e multiplicá-lo por uma constante de teria uma nova integral igual a essa constante. Então, por exemplo, 27δ (x) tem uma integral em todos os números reais de 27.
Outra coisa útil a considerar é que, como a função possui um valor diferente de zero apenas para uma entrada de 0, se você estiver olhando uma grade de coordenadas em que seu ponto não está alinhado exatamente em 0, isso pode ser representado com uma expressão dentro da entrada da função. Então, se você quer representar a ideia de que a partícula está em uma posição x = 5, você escreveria a função delta Dirac como δ (x - 5) = ∞ [desde que δ (5 - 5) = ∞].
Se você quiser usar essa função para representar uma série de partículas pontuais em um sistema quântico, poderá fazê-lo adicionando várias funções dirac delta. Para um exemplo concreto, uma função com pontos em x = 5 ex = 8 pode ser representada como δ (x - 5) + δ (x - 8). Se você assumisse uma integral dessa função sobre todos os números, obteria uma integral que representa números reais, mesmo que as funções sejam 0 em todos os locais, exceto nos dois em que há são pontos. Esse conceito pode ser expandido para representar um espaço com duas ou três dimensões (em vez do caso unidimensional que usei em meus exemplos).
Esta é uma introdução reconhecidamente breve a um tópico muito complexo. A principal coisa a entender é que a função delta Dirac existe basicamente com o único objetivo de fazer sentido a integração da função. Quando não há integral, a presença da função delta Dirac não é particularmente útil. Mas na física, quando você está lidando com a mudança de uma região sem partículas que de repente existem em apenas um ponto, é bastante útil.
Fonte da Função Delta
Em seu livro de 1930, Princípios da Mecânica Quântica, Físico teórico inglês Paul Dirac apresentou os principais elementos da mecânica quântica, incluindo a notação bra-ket e também sua função delta Dirac. Estes se tornaram conceitos-padrão no campo da mecânica quântica dentro do Equação de Schrodinger.