Módulo de Young (E ou Y) é uma medida de sólido rigidez ou resistência à deformação elástica sob carga. Relaciona o estresse (força por unidade de área) para esticar (deformação proporcional) ao longo de um eixo ou linha. O princípio básico é que um material sofre deformação elástica quando é comprimido ou estendido, retornando à sua forma original quando a carga é removida. Mais deformações ocorrem em um material flexível em comparação com o de um material rígido. Em outras palavras:
- Um valor baixo do módulo de Young significa que um sólido é elástico.
- Um alto valor de módulo de Young significa que um sólido é inelástico ou rígido.
Equação e unidades
A equação para o módulo de Young é:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Onde:
- E é o módulo de Young, geralmente expresso em Pascal (Pa)
- σ é o estresse uniaxial
- ε é a tensão
- F é a força de compressão ou extensão
- A é a área da superfície da seção transversal ou a seção transversal perpendicular à força aplicada
- Δ L é a mudança de comprimento (negativo sob compressão; positivo quando esticado)
- eu0 é o comprimento original
Enquanto a unidade SI para o módulo de Young é Pa, os valores são mais frequentemente expressos em termos de megapascal (MPa), Newtons por milímetro quadrado (N / mm2), gigapascals (GPa) ou quilonewtons por milímetro quadrado (kN / mm2). A unidade habitual em inglês é libras por polegada quadrada (PSI) ou mega PSI (Mpsi).
História
O conceito básico por trás do módulo de Young foi descrito pelo cientista e engenheiro suíço Leonhard Euler em 1727. Em 1782, o cientista italiano Giordano Riccati realizou experimentos que levaram a cálculos modernos do módulo. No entanto, o módulo leva o nome do cientista britânico Thomas Young, que descreveu seu cálculo em seu Curso de Palestras sobre Filosofia Natural e Artes Mecânicas em 1807. Provavelmente deveria ser chamado de módulo de Riccati, à luz da compreensão moderna de sua história, mas isso levaria a confusão.
Materiais isotrópicos e anisotrópicos
O módulo de Young geralmente depende da orientação de um material. Os materiais isotrópicos exibem propriedades mecânicas iguais em todas as direções. Exemplos incluem metais puros e cerâmica. Trabalhar um material ou adicionar impurezas a ele pode produzir estruturas de grãos que tornam as propriedades mecânicas direcionais. Esses materiais anisotrópicos podem ter valores de módulo de Young muito diferentes, dependendo se a força é carregada ao longo do grão ou perpendicular a ele. Bons exemplos de materiais anisotrópicos incluem madeira, concreto armado e fibra de carbono.
Tabela de valores do módulo de Young
Esta tabela contém valores representativos para amostras de vários materiais. Lembre-se de que o valor exato de uma amostra pode ser um pouco diferente, pois o método de teste e a composição da amostra afetam os dados. Em geral, a maioria das fibras sintéticas possui baixos valores de módulo de Young. As fibras naturais são mais rígidas. Metais e ligas tendem a exibir valores altos. O mais alto módulo de Young é o carbyne, um alótropo de carbono.
| Material | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Borracha (pequena tensão) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polietileno de baixa densidade | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Frústulos de diatomáceas (ácido silícico) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Capsídeos bacteriófagos | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polipropileno | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Policarbonato | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Tereftalato de polietileno (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Poliestireno sólido | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Espuma de poliestireno | 2,5–7x10-3 | 3,6-10,2x10-4 |
| MDF de média densidade | 4 | 0.58 |
| Madeira (ao longo de grãos) | 11 | 1.60 |
| Osso Cortical Humano | 14 | 2.03 |
| Matriz de poliéster reforçada com vidro | 17.2 | 2.49 |
| Nanotubos de peptídeos aromáticos | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Concreto de alta resistência | 30 | 4.35 |
| Cristais moleculares de aminoácidos | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plástico reforçado com fibra de carbono | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Fibra de cânhamo | 35 | 5.08 |
| Magnésio (Mg) | 45 | 6.53 |
| Vidro | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Fibra de linho | 58 | 8.41 |
| Alumínio (Al) | 69 | 10 |
| Nácar madrepérola (carbonato de cálcio) | 70 | 10.2 |
| Aramida | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Esmalte dos dentes (fosfato de cálcio) | 83 | 12 |
| Fibra de urtiga | 87 | 12.6 |
| Bronze | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Latão | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titânio (Ti) | 110.3 | 16 |
| Ligas de titânio | 105–120 | 15–17.5 |
| Cobre (Cu) | 117 | 17 |
| Plástico reforçado com fibra de carbono | 181 | 26.3 |
| Cristal de silício | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Ferro forjado | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Aço (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Granada de ferro de ítrio (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Cobalto-cromo (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Nanoesferas peptídicas aromáticas | 230–275 | 33.4–40 |
| Berílio (Be) | 287 | 41.6 |
| Molibdênio (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Tungstênio (W) | 400–410 | 58–59 |
| Carboneto de silício (SiC) | 450 | 65 |
| Carboneto de tungstênio (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Ósmio (SO) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Nanotubo de carbono de parede única | 1,000+ | 150+ |
| Grafeno (C) | 1050 | 152 |
| Diamante (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Módulos de elasticidade
Um módulo é literalmente uma "medida". Você pode ouvir o módulo de Young chamado de módulo de elasticidade, mas há várias expressões usadas para medir elasticidade:
- O módulo de Young descreve a elasticidade à tração ao longo de uma linha quando forças opostas são aplicadas. É a razão entre a tensão de tração e a tensão de tração.
- o módulo em massa (K) é como o módulo de Young, exceto em três dimensões. É uma medida de elasticidade volumétrica, calculada como tensão volumétrica dividida por deformação volumétrica.
- O cisalhamento ou módulo de rigidez (G) descreve o cisalhamento quando um objeto é acionado por forças opostas. É calculado como tensão de cisalhamento sobre tensão de cisalhamento.
O módulo axial, o módulo da onda P e o primeiro parâmetro de Lamé são outros módulos de elasticidade. A razão de Poisson pode ser usada para comparar a tensão de contração transversal com a tensão de extensão longitudinal. Juntamente com a lei de Hooke, esses valores descrevem as propriedades elásticas de um material.
Fontes
- ASTM E 111 "Método de Teste Padrão para o Módulo de Young, Módulo Tangente e Módulo de Acordes". Volume do Livro de Normas: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindriMem. esteira. fis. soc. Italiana, vol. 1, pp 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne Dos Primeiros Princípios: Cadeia de Átomos C, um Nanorod ou um Nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). A Mecânica Racional de Corpos Flexíveis ou Elásticos, 1638–1788: Introdução a Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X e XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.