Prática Como identificar um expoente e uma base

Identificar o expoente e sua base é o pré-requisito para simplificar expressões com expoentes, mas primeiro, é importante definir os termos: um expoente é o número de vezes que um número é multiplicado por si só e a base é o número que está sendo multiplicado por si mesmo na quantidade expressa pelo expoente.

Para simplificar essa explicação, o formato básico de um expoente e base pode ser escrita bⁿ em que n é o expoente ou número de vezes que a base é multiplicada por ela mesma e b é a base é o número multiplicado por si só. O expoente, em matemática, é sempre escrito em sobrescrito para indicar que é o número de vezes que o número ao qual está anexado é multiplicado por ele mesmo.

Isso é especialmente útil nos negócios para calcular a quantidade que é produzida ou usada ao longo do tempo por uma empresa em que a quantidade produzida ou consumida é sempre (ou quase sempre) a mesma de hora em hora, dia a dia ou ano a ano. Em casos como esses, as empresas podem aplicar as fórmulas de crescimento exponencial ou decaimento exponencial para avaliar melhor os resultados futuros.

Embora você não tenha muitas vezes a necessidade de multiplicar um número por um determinado período de tempo, existem muitos expoentes, especialmente em unidades de medida como pés e polegadas quadradas e cúbicas, que tecnicamente significam "um pé multiplicado por um pé."

Os expoentes também são extremamente úteis para denotar quantidades e medidas extremamente grandes ou pequenas, como nanômetros, que são 10^-9 metros, que também podem ser escritos como um ponto decimal seguido de oito zeros e depois um (.000000001). Porém, na maioria das vezes, as pessoas comuns não usam expoentes, exceto quando se trata de carreiras em finanças, engenharia e programação de computadores, ciência e contabilidade.

Crescimento exponencial por si só, é um aspecto extremamente importante não apenas do mercado de ações, mas também de funções biológicas, aquisição de recursos, cálculos eletrônicos e demográficos a pesquisa enquanto decaimento exponencial é comumente usada em projetos de som e iluminação, resíduos radioativos e outros produtos químicos perigosos e pesquisa ecológica envolvendo redução populações.

Os expoentes são especialmente importantes no cálculo dos juros compostos, porque a quantia que é ganha e composta depende do expoente do tempo. Em outras palavras, os juros são acumulados de forma que, toda vez que são compostos, o interesse total aumenta exponencialmente.

Fundos de aposentadoria, investimentos a longo prazo, propriedade e até dívida de cartão de crédito dependem dessa equação de juros compostos para definir quanto dinheiro é ganho (ou perdido / devido) por um determinado período de tempo.

Da mesma forma, as tendências de vendas e marketing tendem a seguir padrões exponenciais. Tomemos, por exemplo, o boom de smartphones que começou em algum momento por volta de 2008: no início, muito poucas pessoas tinham smartphones, mas, ao longo dos próximos cinco anos, o número de pessoas que os compraram anualmente aumentou exponencialmente.

Aumento populacional também funciona dessa maneira porque se espera que as populações possam produzir um número consistente de mais descendentes cada geração, o que significa que podemos desenvolver uma equação para prever seu crescimento em uma certa quantidade de gerações:

c = (2ⁿ)²

Nesta equação, c representa o número total de filhos que teve após um certo número de gerações, representado por n o que pressupõe que cada casal pai possa produzir quatro filhos. A primeira geração, portanto, teria quatro filhos, porque dois multiplicados por um são iguais a dois, que seriam então multiplicados pelo poder do expoente (2), igual a quatro. Na quarta geração, a população seria aumentada em 216 crianças.

Para calcular esse crescimento como um total, seria necessário inserir o número de filhos (c) em uma equação que também adiciona aos pais cada geração: p = (2^n-1)² + c + 2. Nesta equação, a população total (p) é determinada pela geração (n) e o número total de crianças que adicionou essa geração (c).

A primeira parte desta nova equação simplesmente adiciona o número de filhos produzidos por cada geração anterior (reduzindo primeiro o número de geração em um), o que significa que adiciona o total dos pais ao número total de filhos produzidos (c) antes de adicionar os dois primeiros pais que iniciaram a população.

Use as equações apresentadas na Seção 1 abaixo para testar sua capacidade de identificar a base e o expoente de cada problema, verifique suas respostas na Seção 2 e revise como essas equações funcionam na Seção 3 final.

É importante lembrar a ordem das operações, mesmo na simples identificação de bases e expoentes, que afirmam que as equações são resolvidos na seguinte ordem: parênteses, expoentes e raízes, multiplicação e divisão e adição e subtração.

Por esse motivo, as bases e expoentes nas equações acima simplificariam as respostas apresentadas na Seção 2. Tome nota da pergunta 3: 7a³ é como dizer 7 vezes y³. Depois de y é cubado, então você multiplica por 7. A variável y, não 7, está sendo elevado à terceira potência.

Na pergunta 6, por outro lado, a frase inteira entre parênteses é escrita como base e tudo no sobrescrito posição é escrita como expoente (o texto sobrescrito pode ser considerado entre parênteses em equações matemáticas como estes).